Mathematics

Anwendungen der Graphentheorie by Hansjoachim Walther

By Hansjoachim Walther

Das vorgelegte Buch setzt die von Professor HORST SACHS geschriebenen Bucher "Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen" I (1970), II (1972) fortress und rundet sie durch seinen Anwendungscharakter abo Es wendet sich an Studierende aller Fachrichtungen, die sich mit mathematischen Methoden der Operations forschung beschaftigen, aber auch an Absolventen und Praktiker, um ihnen ein Handwerkszeug zu vermitteln, das ihnen bei der Modellierung und Losung von firms- und Optimierungsproblemen mit vornehmlich kombinatorischer Komponente helfen wird. Anwendung der Graphentheorie hat zwei Aspekte: Sie iet einerseits angewandte Graphentheorie, wobei im Vordergrund die numerische Ermittlung charakteristi scher GroJ3en eines vorgegebenen Graphen steht (z. B. die Frage, wie guy in einem Graphen eine minimale Bogenmenge finden kann, nach deren Entfernung der Graph kreisfrei ist; vgl. Kap. 9); sie ist andererseits Anwendung von Satzen und Algorithmen der Graphentheorie in anderen Wissensgebieten (bei der Festlegung einer optimalen Berechnungsfolge in einem Algorithmus spielen z. B. Schleifen eine entscheidende Rolle, und guy fragt, wie viele Ruckkehrbogen zerschnitten werden mussen, um die Abarbeitung schleifenfrei zu realisieren; vgl. ebenfalls Kap. 9). Beide Aspekte sind voneinander nicht zu trennen und finden im Buch ihren Niederschlag. In der kurz gehaltenen Einleitung werden die notwendigsten Begriffe der Graphentheorie zusammengestellt, die dann standig verwendet werden. Begriffe, die nur in einem Kapitel benotigt werden, werden dort definiert. Kapitel 1 legt die Grundlage fur aIle Kapitel, in denen wir es mit Stromproblemen zu tun haben; alle anderen Kapitel sind im wesentlichen unabhangig voneinander lesbar.

Show description

Read or Download Anwendungen der Graphentheorie PDF

Best mathematics books

Quantum Statistics in Optics and Solid-State Physics

Graham, Haake. Quantum records in Optics and Solid-state Physics(STMP66, Springer, 1976)(ISBN 0387061894)

Additional resources for Anwendungen der Graphentheorie

Sample text

This definition introduces an equivalence relation between the functions f ≈μ g ⇐⇒ f and g are μ–equivalent. Indeed, f ≈μ f ; f ≈μ g =⇒ g ≈μ f ; f ≈μ g and g ≈μ h =⇒ f ≈μ h. The class of equivalence of f is: [f ]μ = {g : Ω −→ Rp : g ≈μ f } . The members of [f ]μ are usually identified to f , since they may differ only on a null set. For instance – as we can see in the following – all the members of [f ]μ have the same integral, and this common value becomes the integral of the class [f ]μ and not only the integral of f .

E. on Ω. – Let A ∈ M (μ, Ω). We have: 0≤ f μ(dx) − f μ(dx) = Ω A f μ(dx) ≤ Ω−A f μ(dx) = 0. Ω Since A is arbitrary, the result follows from the preceding proposition. Finally, we define: f= Ω f (dx). Ω Thus, whenever the measure is not specified, the integral is with respect to the Lebesgue measure. In the following, we use the usual notation L1 (Ω) to refer to the set of the classes of equivalence [f ] of the Lebesgue- measurable functions: L1 (Ω) = {[f ] : f ∈ M ( , Ω, R)} . Naively, L1 (Ω) may be considered as the set of the functions which are Lebesgue-measurable: we may identify [f ] to f .

In other words, we ensure that Σ (Ω, B) ⊂ P (Ω), but it may happen that P (Ω) ⊂ Σ (Ω, B). e. a family of open sets which generates all the open sets contained in Ω by operations of reunion. The practical construction of a topological basis may be equivalent to the construction of a measure by using its definition: for instance, let us consider R2 : the construction of a topological basis requests the generation of a geometrically arbitrary region by using the elementary set operations of elements of B, this is equivalent to the definition of the area of a geometrically arbitrary region of R2 .

Download PDF sample

Rated 4.74 of 5 – based on 9 votes